Nasan käyttämän 98 m korkea ja 2600 tonnia painava SLS-kuuraketti polttaa ajoaineita ensimmäisen 2 minuutin aikana keskimäärin 16 kg millimetriä kohti. Raketin lämpöteho on 90 gigawattia. Rakettien mekaanisen tehon laskeminen ei ole mielekästä, minkä perustelemme jutussa.
Ihmiskunnan ensimmäinen kuulento yli 50 vuoteen, Yhdysvaltain Artemis II, laukaistiin Floridasta matkalle kohti Kuuta torstaina 2.4. kello 01.35 Suomen aikaa.
Kantorakettina toimi Space Launch System eli ”Avaruuslaukaisujärjestelmä”, jonka Yhdysvaltain avaruushallinto Nasa on tilannut useilta avaruusteknologian yhtiöiltä yhteistyönä. Seuraavassa pureudumme tämä 98-metrisen ja lähdössä 2600 tonnia painavan rakettihirviön suoritusarvoihin.
SLS on rakettina kaksivaiheinen tai kolmivaiheinen sen mukaan, miten asia tulkitaan. Varsinaisessa rakettirungossa on kaksi vaihetta, mutta lähdön hetkellä suurimman osan työntövoimasta tuottavat kaksi apurakettia rungon sivuilla.
Apuraketteja voidaan ajatella omana vaiheenaan (”vaihe 0”), koska ne palavat vain 126 sekuntia eli reilut 2 minuuttia. Rakettirungon ensimmäinen vaihe polttaa moottoreitaan lähes nelinkertaisesti pidempään, tasan 8 minuuttia.
Rakettirungon ensimmäinen vaihe polttaa nestemäistä vetyä nestehapessa. Reilut 64 metriä korkea vaihe painaa Nasan mukaan tyhjänä 85 tonnia. Sisään lastataan 143 tonnia nestevetyä ja 843 tonnia nestehappea.
- Lisää aiheesta Tekniikka&Taloudessa:
Apuraketit ovat kiinteäpolttoaineisia. Ammoniumperkloraatin, alumiinijauheen ja orgaanisen sideaineen pban-kumin seosta palaa 5,0 tonnia sekunnissa kappaleelta. Lentoonlähtömassa on 726 tonnia kappaleelta, mistä 99 tonnia on rakenteita ja 627 tonnia polttoainetta.
Raketin rungon neljä moottoria vastaavat Yhdysvaltain taannoisten avaruussukkuloiden RS-25-moottoreita. Niistä kukin tuottaa työntövoimaa 2,28 meganewtonia, mikä tekee summaksi 9,12 MN.
Apuraketeista molemmat työntävät avaruusalusta matkaan enimmillään 16,01 meganewtonin voimalla, Nasa kertoo. Niinpä rungon ja apurakettien kokonaisuuden yhteenlaskettu työntövoima on noin 41 MN. Se vastaa noin 4200 tonnin painoa Maan painovoimassa.
90 000 MW lämpötehoa
Rakettien teknisistä tiedoista voidaan laskea myös niiden teho ja polttoaineen kulutus.
Lämpöteho eli kokonaisteho SLS:n rakettirungon moottoreissa on yhteensä noin 27 gigawattia. Apuraketit tuottavat lämpötehoa puolestaan noin 30 GW kappaleelta (± 5 GW). Summaksi tulee siten noin 90 GW, kun oikea tarkkuus huomioidaan. Nämä luvut perustellaan laskuilla alempana.
Rakettien mekaanisen hyötytehon laskeminen ei ole lämpötehon tavoin yksiselitteistä, sillä koordinaatiston valinta vaikuttaa tulokseen. Jotta energian säilymislaki toteutuisi, täytyy laskussa huomioida sekä raketin että palokaasujen liike-energian muutos. Koordinaatisto vaikuttaa näihin molempiin muutoksiin, ja muutokset voivat olla myös negatiivisia!
Tämä johtaa epäintuitiiviseen tilanteeseen, jossa hyvää vaihtoehtoa ei ole olemassa. Joko raketille voidaan antaa mielivaltaista näennäistä lisäenergiaa koordinaatistovalinnalla – tai sitten palokaasujen liike-energia pitäisi laskea osaksi ”hyötytehoa”, mitä se käytännön näkökulmasta ei tietenkään ole.
Rakettikokonaisuuden suurin mekaaninen teho Maan pintaan sidotussa eli jossain määrin mielekkäässä koordinaatistossa on kuitenkin mahdollista laskea. Se on noin 70 gigawattia.
Apurakettien ja SLS:n rakettirungon yhteenlaskettu polttoaineiden ja hapetinten kulutus ensimmäisen 126 sekunnin aikana eli apurakettien palamisen aikana on 886 tonnia. Se tekee sekuntia kohti 7,0 tonnia.
Koska raketti on kiihtynyt 126 sekunnin jälkeen noin 880 m/s vauhtiin, voidaan keskivauhdiksi tänä aikana arvioida 440 m/s. Tästä saadaan jakolaskulla kulutus 16 tonnia metriä kohti eli 1 600 000 000 kilogrammaa 100 kilometriä kohti.
Tai 16 kg millimetriä kohti. Se kuulostaa omalla tavallaan villiltä.
Näin lasketaan lämpötehot
Laskujen helpoin osa koskee apurakettien lämpötehoa. 627 tonnia ajoainetta 126 sekunnissa tekee vajaat 4980 kilogrammaa sekunnissa.
Ammoniumperkloraattipohjaisten komposiittiajoaineiden (apcp) energiasisältö on 5,5–7,1 MJ/kg koostumuksesta riippuen, eräässä tieteellisessä artikkelissa todetaan. Useimpien koostumusten suoritusarvo on väliltä 6,1–6,7 MJ/kg.
Käyttämällä todennäköisenä vaihteluvälinä viimeksi mainittua saadaan apurakettien lämpötehoksi kertolaskulla 30–33 gigawattia kappaleelta.
Rakettirungon ensimmäisen vaiheen lämpöteho lasketaan samalla periaatteella, mutta käyttäen vedyn palamisen lämpöarvoa. Yksi mutka matkassa täytyy kuitenkin huomioida: SLS:n moottorit polttavat vetyä huomattavan polttoainerikkaana seoksena. Tämä tarkoittaa, että iso osa vedystä jää palamatta.
- Lue myös Tekniikka&Taloudessa:
Tämä käytäntö on yleinen sekä hiilivetyjä että vetyä polttavilla nesteraketeilla. Vaikka energiaa ei saada irti aivan yhtä paljon, tuottaa vaillinainen palaminen kevyempiä molekyylejä: hiilimonoksidi (CO) vs. hiilidioksidi (CO₂) ja palamatta jäänyt vety (H₂) vs. palamistuote vesi (H₂O).
Kevyemmät molekyylit liikkuvat nimittäin nopeammin. Kun avaruusaluksen oma vauhti on korkea, nopeammat kaasumolekyylit muuttavat palamisen energian liikemääräksi paremmalla hyötysuhteella.
843 tonnia nestehappea kuluttaa vetyä 105 tonnia. Loppu vety eli 38 tonnia jää toisin sanoen palamatta.
Tämä ainetase voidaan laskea hapen ja vedyn palamisen reaktioyhtälöstä (alla) sekä happi- ja vetymolekyylien molekyylimassoista (H₂ = 2,016 g/mol ja O₂ = 31,999 g/mol). Nämä kertoimet antavat massasuhteeksi 7,94.
2 H₂ + O₂ --> 2 H₂O
Vedyn ylempi lämpöarvo on 142,2 MJ/kg. Luku on rajusti suurempi kuin kiinteän polttoaineen kahdesta syystä. Paitsi että vetymolekyylit ovat hyvin kevyitä, vedyn lämpöarvoon ei ole laskettu mukaan palamisen tarvitsemaa happea. Osa erosta on siten näennäistä.
Niinpä kulutus 105 000 kg 480 sekuntia kohti tarkoittaa 219 kg vetyä sekunnissa, mikä vastaa 31 gigawattia. Yhteenlaskettu lämpöteho on siten noin 90 GW.
Entä mekaaninen teho?
Mekaaninen teho tietyssä koordinaatistossa voidaan laskea kaavalla P = Fv , missä P on teho, F työntövoima ja v vauhti kyseisen koordinaatiston suhteen.
Koska nopeudella on yhtälössä iso rooli, mekaanisen tehon huippuhetkeä ei saavuteta apurakettien palaessa vaan vasta rakettirungon ensimmäisen vaiheen sammumisen edellä.
SLS kulkee tällöin 7,8 kilometriä sekunnissa. Koska rakettirungon työntövoima on 9,12 MN, saadaan kertolaskusta vastaukseksi 71 GW. Tämä voidaan pyöristää 70 gigawattiin.
Koska rakettirunko tuottaa lämpötehoa vain 31 GW, havaitsemme heti ongelman, jota yllä sivusimme. Hyötysuhde ei voi olla tietenkään todellisuudessa 100 prosenttia suurempi, vaikka edelliset luvut antaisivat hyötysuhteeksi peräti 230 prosenttia.
Paradoksi selittyy sillä, että raketti liikkuu maahan sidotussa koordinaatistossa nopeammin kuin sen perästä purkautuvat palokaasut. Niinpä palokaasujen energia tässä koordinaatistossa pienenee, eikä energian säilymislakia todellisuudessa rikota.
Koska olemme havainneet tämän esimerkin myötä rakettien mekaanisen tehon varsin mielivaltaiseksi suureeksi, on jutun otsikossa ilmoitettu SLS:n teho lämpötehon mukaan. Se on sentään absoluuttinen, polttoaineiden ominaisuuksiin sidottu arvo.
- Lue myös Tekniikka&Taloudesta: